강의에서 (a+b)(a−b) = a² − b² 라고 하셨는데, 가운데 ab 항이 왜 사라지는지 한 번 더 짚어주실 수 있을까요? 그냥 외우라고 하기엔 이해가 안 돼서요.
(a+b)(a−b)(a+b)(a-b)(a+b)를 분배법칙으로 끝까지 전개하면:
(a+b)(a−b)=a2−ab+ab−b2(a+b)(a-b) = a^2 - ab + ab - b^2(a+b)(a−b)=a2−ab+ab
여기서 −ab-ab−ab와 +ab+ab+ab가 크기는 같고 부호만 반대라 서로 상쇄돼요. 그래서 a2−b2a^2 - b^2a2−b2만 남습니다.
'외우는 공식'이 아니라 전개하면 자연히 사라지는 구조로 이해하면, 다른 곱셈공식도 같은 원리로 보여요.
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